Согласно легенде, надпись при входе в Академию Платона запрещала участвовать в проводимых мастером занятиях людям, которые не были знакомы с математикой. Как бы мы ни относились к исторической достоверности этого предания, в его основе лежит верное представление о том, какое место в сфере человеческого познания Платон отводил математике. Опираясь на свою теорию идей, он стремился привести учеников к возможности двигаться в мире чисто духовных первосуществ на основе их познания. Платон исходил из того, что человек не может ничего узнать об истинном мире, пока его мышление пронизано тем, что сообщают органы чувств. Платон требовал мышления, свободного от чувственности. Мы движемся в мире идей, когда мыслим, исключив из своего мышления то, что может предложить чувственное восприятие. И перед Платоном неизбежно вставал вопрос о том, каким образом можно отрешиться от всех чувственных восприятий. Именно это он считал важнейшим вопросом воспитания духовной жизни.

Человеку трудно освободиться от чувственного восприятия, в чем каждый может убедиться, обратившись к самонаблюдению. Даже если тот, кто ведет обыденную жизнь, углубится в себя, не допуская воздействия чувственных впечатлений, в нем все равно сохранятся следы чувственного восприятия. Отрешившись от содержания, входящего в нас из чувственного мира, недостаточно развитый человек попросту окажется перед лицом небытия, перед полной пустотой сознания. Поэтому некоторые философы утверждают, что мышления, свободного от чувственности, не существует. Даже если бы человек полностью ушел в область чистого мышления, он все равно имел бы дело лишь с тенеподобными образами своего чувственного восприятия. Однако такое утверждение справедливо только для неразвитых людей. Как только человек обретает способность формировать в себе духовные органы восприятия — наподобие того, как природа сформировала для него чувственные — его мышление не остается пустым, если он отделяет от себя чувственное содержание. Именно такого свободного от чувственности и в то же время наполненного духовным содержанием мышления требовал Платон от тех, кто хотел понять его учение об идеях. Тем самым он настаивал лишь на том, чего во все времена должны были прививать ученикам те, кто стремился сделать их настоящими посвященными в высшее знание. Не пережив внутри себя в полной мере того, что имел в виду Платон, человек не способен обрести представления о настоящей мудрости.

В занятиях математикой Платон видел средство подготовки к жизни в мире идей, освобожденном от чувственности. Ведь математические построения находятся на границе между чувственным и чисто духовным миром. Если вас попросить представить себе круг, вы подумаете не о том или ином конкретном круге, который можно изобразить на бумаге, а о любом круге, который можно нарисовать или встретить в природе. То же самое относится ко всем математическим конструкциям. Они связаны с чувственным, но им не исчерпываются. Они парят над бесчисленными разнообразными чувственными формами. Когда я мыслю математически, я думаю о чувственном — и в то же время не думаю в рамках чувственного. Не материальный круг учит меня законам круга, а тот идеальный, который живет лишь в моем духе и отображением которого только и является круг, воспринимаемый органами чувств. Любой другой доступный обычному восприятию образ круга мог бы научить меня тем же самым законам. В этом и состоит суть математического воззрения: отдельные материальные объекты выводят меня за пределы самих себя; они способны быть лишь подобиями всеобъемлющего духовного факта. И при этом сохраняется возможность довести духовное в этой области до чувственного восприятия.. На материале математических объектов я могу чувственно познавать сверхчувственные факты. Это и было важно для Платона. Мы должны воспринимать идею исключительно духовно, если хотим познать ее истинную сущность. Этому можно научиться, если предварительно попрактиковаться в математике и уяснить, что, собственно, вы получаете на материале математических объектов. Научитесь отрешаться от чувственного в математическом, и тогда вы можете надеяться, что поднимитесь до освобожденного от чувственного постижения идей — вот что стремился внушить своему ученику Платон.

Подобного требовали, например, также и гностики. «Гнозис — это матезис», — говорили они. При этом имелось в виду не то, что сущность мира может быть постигнута посредством математического воззрения, а лишь то, что достигаемая посредством такого воззрения сверхчувственность является первой ступенью в духовном обучении. Если человек достигает способности мыслить о других свойствах мира так же свободно от чувственности, как с помощью математики он учится мыслить о геометрических формах и арифметических соотношениях чисел, — тогда он находится на пути к духовному познанию. Эти люди стремились не к математике как таковой, а к сверхчувственному знанию, построенному по образцу математического. В математике они видели образец или модель, потому что геометрические соотношения мира являются наиболее элементарными, самыми простыми, которые, следовательно, людям легче всего усвоить. Человек должен научиться освобождаться от чувственности на материале элементарных математических истин, чтобы затем он мог сделать это там, где речь идет о более высоких вопросах. Для многих это, конечно, означает головокружительную высоту человеческого воззрения. Однако те, кого можно назвать истинными оккультистами, во все времена требовали от своих учеников мужества сделать эту головокружительную высоту своей целью. «Научись думать о сути природы и духовного существования так же свободно от всякого чувственного восприятия, как математик думает о круге и его законах, — и тогда ты сможешь стать учеником тайноведения». Это должно быть написано золотыми буквами перед каждым, кто действительно ищет истину. «Ты никогда не встретишь в мире такого круга, который не подтвердил бы на уровне чувственного восприятия то, что ты узнал о круге в свободном от чувств математическом воззрении. Никакой опыт никогда не сможет доказать ошибочность твоих сверхчувственных знаний. Ты обретешь нетленное, вечное знание, если научишься познавать в свободе от чувственного». Именно так — как средство обучения — рассматривали математику Платон, гностики и все оккультисты.

Стоит задуматься над тем, что говорили выдающиеся личности о взаимосвязи математики и естествознания. «В познании природы содержится столько истинной науки, сколько в нем математики», — утверждал, например, Кант, а также многие другие мыслители. Это означает не что иное, как то, что посредством математической формулировки природного события приобретается знание о нем, выходящее за рамки чувственного воззрения, которое, хотя через таковое и выражается, — однако постигается в духе. Я только тогда понял принцип работы машины, когда выразил его в математических формулах. Выражение в таких формулах различных доступных органам чувств процессов является идеалом механики, физики и все больше становится идеалом химии. Но математически можно выразить только то, что изживается в пространстве и времени, что обладает в этом отношении протяженностью. Как только человек поднимается в высшие миры, уже не сводящиеся только к протяженности в этом смысле, математика в своей непосредственной форме также теряет применимость, однако тот способ воззрения, который лежит в основе математики, не должен утратить силу. Нам необходимо обрести способность говорить о живом, душевном и так далее так же свободно, так же независимо от отдельного наблюдаемого явления, как мы говорим о круге независимо от конкретного круга, изображенного на бумаге.

Как верно, что во всяком познании природы ровно столько истинного знания, сколько в нем математики, верно и то, что во всех высших областях знание может быть обретено только в том случае, если будет сформировано по образцу математического.

В последнее время математическое познание достигло значительного прогресса. В нем был сделан важный шаг в область сверхчувственного.

Так произошло с анализом бесконечного, которым мы обязаны Ньютону и Лейбницу. Это дало нам еще одну математику в дополнение к той, которая называется евклидовой. Евклидова математика выражает в математических формулах только то, что может быть представлено и построено в области конечного. То, что я говорю в контексте евклидовой математики о круге, треугольнике, о числовых отношениях, может быть построено в конечном, чувственно постижимом виде. Но подобное уже невозможно с дифференциалом, с помощью которого научили нас производить вычисления Ньютон и Лейбниц. Дифференциал по-прежнему обладает всеми свойствами, позволяющими производить с ним вычисления, но как таковой он исключен из области обычного восприятия. Чувственное восприятие сначала исчезает в дифференциале, и затем мы получаем новую, свободную от чувственного основу для расчетов. То, что доступно внешнему восприятию, вычисляется из того, что уже невозможно воспринять органами чувств. Таким образом, дифференциал является чем-то бесконечно малым по сравнению с конечным и чувственным. Конечное математически сводится к чему-то совершенно отличному от него: к действительно бесконечно малому. Исчисление бесконечно малых величин подводит нас к важной границе. Здесь нас математически выводят за пределы чувственно воспринимаемого, и при этом мы остаемся в реальном настолько, что вычисляем незримое. И если мы произвели расчет, зримое оказывается результатом, проистекающим из нашего вычисления незримого. Применяя исчисление бесконечно малых к естественным процессам в механике и физике, мы фактически делаем не что иное, как вычисляем чувственное из сверхчувственного, и первое мы постигаем из его сверхчувственного начала или первоистока. Для чувственного воззрения дифференциал — это точка или ноль. Но при духовном постижении точка оживает, а ноль становится причиной. Благодаря этому для духовного понимания оживает само пространство. Если мы воспринимаем пространство чувственно, то его точки, его бесконечно малые части, мертвы; но если мы воспринимаем эти точки как дифференциальные величины, то в мертвое соположение входит внутренняя жизнь. Сама протяженность становится продуктом непротяженного. Так через исчисление бесконечно малых величин жизнь вошла в познание природы. Чувственное сводится к точке сверхчувственного. Значимость сказанного здесь становится ясной не в результате общепринятых философских рассуждений о природе дифференциальных величин, а скорее благодаря тому, что через самопознание человек приходит к пониманию того, как он действует в процессе духовной работы, когда с помощью исчисления бесконечно малых величин постигает конечное исходя из бесконечно малого. Тут мы постоянно сталкиваемся с моментом, когда нечто чувственное возникает из чего-то, что уже не является таковым. Поэтому вполне понятно, что подобная духовная жизнь в сверхчувственных математических соотношениях величин стала в последнее время для математиков действенным средством обучения. Именно благодаря этому такие умы, как Гаусс, Риман, а в наши дни — немецкие мыслители Оскар Симони, Курт Гайслер и многие другие, достигли успехов в области, лежащей за пределами обычного чувственного восприятия. Какие бы возражения ни выдвигались против этих попыток в деталях, сам факт, что такие мыслители расширили понятие пространства за пределы трехмерности, что они производят вычисления в более общих, более всеобъемлющих отношениях, чем чувственное пространство, является результатом математического мышления, эмансипированного от привязки к чувственному посредством исчисления бесконечно малых.

Это дает важные ориентиры для оккультизма. Математическое мышление сохраняет строгость и надежность подлинного контроля мыслей даже тогда, когда выходит за рамки чувственно воспринимаемого. Пусть в этой области и случаются заблуждения, однако они никогда не будут иметь столь разрушительных последствий, как в случае, когда в сверхчувственное проникают неупорядоченные мысли человека, не обученного математике. Платон и гностики рассматривали математику не иначе как обучающее средство. Не следует утверждать ничего иного и о математике бесконечно малых величин. Именно таким обучающим средством она и является для оккультиста. Она учит привносить строгую самодисциплину мыслей туда, где чувственная наглядность уже не контролирует на каждом шагу ошибочные мыслительные построения. Математика дает нам независимость от чувственного, а также указывает безопасный путь, поскольку ее истины хотя и обретаются сверхчувственным образом, всегда могут быть подтверждены чувственными средствами. Даже если мы делаем математическое утверждение о четырехмерном пространстве, это утверждение должно быть таким, чтобы при исключении четвертого измерения и применении результата к трехмерному наша истина оставалась частным случаем общего утверждения.

Никто не может стать оккультистом, пока не сумеет перейти от мышления, наполненного чувственностью, к мышлению, свободному от нее. Ибо это тот переход, где мы переживаем рождение высшего манаса из кама-манаса. Платон требовал этого опыта от тех, кто хотел стать его учеником. Но оккультист, уже имеющий этот опыт, должен изведать нечто еще более высокое. Он должен найти переход от свободного от чувственности мышления в форме — к мышлению, лишенному формы. Идея треугольника, круга и так далее все еще имеет облик, даже если он не является непосредственно чувственным. Только переходя от того, что живет в конечной форме, к тому, что еще не имеет формы, но содержит в себе возможность ее порождения, мы понимаем, что такое царство арупа в отличие от царства рупа. И в дифференциале мы на самом нижнем, самом элементарном уровне имеем перед собой нечто действительно арупическое. Если мы производим расчеты с помощью дифференциала, то всегда находимся в точке, где арупическое порождает рупическое. Поэтому мы можем использовать исчисление бесконечно малых, чтобы научиться понимать, что такое арупическое и как оно соотносится с рупическим. Достаточно лишь один раз с полным осознанием проинтегрировать дифференциальное уравнение, и тогда можно почувствовать нечто от силы истока, живущей на границе арупического и рупического. Поначалу человек постигает лишь элементарные аспекты того, что способен воспринимать продвинутый оккультист в отношении высших сущностей. Однако этот метод хотя бы приблизительно указывает на то, о чем человек, ограниченный лишь чувственным восприятием, не может даже догадываться. Для тех, кто всецело погружен в чувственное, слова оккультиста изначально лишены всякого содержания.

Знание, приобретенное в областях, где отсутствует опора чувственного воззрения, становится наиболее понятным там, где человек легче всего от этого воззрения освобождается. Именно так обстоит дело с математикой, и поэтому она является самой доступной подготовительной школой для того оккультиста, который желает подняться в высшие миры в сияющей, кристальной ясности, а не в темном, эмоциональном экстазе или сновидческом предчувствии. Оккультист и мистик живет в сверхчувственном в такой же исполненной света прозрачности, как элементарный геометр — в законах треугольников и окружностей. Ибо истинный мистик живет в свете, а не во тьме.

Легко впасть в заблуждение, если оккультист, исходящий из мировоззрения, подобного платоновскому, потребует исследований в математическом смысле. Тогда можно подумать, будто он переоценивает математический аспект, однако это не так. Скорее, такой переоценкой страдают тот, кто желает видеть строгое знание лишь в том, что касается самой математики.. Сегодня есть ученые-естественники, отвергающие как не вполне научное любое утверждение, которое не может быть выражено в числах или формах. Для них там, где заканчивается математика, начинается смутная вера — и там же должно закончиться всякое право на объективное знание. Именно те, кто выступают против такой переоценки самой математики, могут быть истинными ценителями подлинного, кристально чистого исследования, которое проводится в духе математики даже там, где сама математика заканчивается. Ибо ведь математика в ее непосредственном значении имеет отношение только к количественному. Ее сфера заканчивается там, где начинается качественное.

Речь идет о том, чтобы распространить исследование в строгом его понимании также и на область качественного. Особенно решительно против переоценки математики в этом отношении выступал Гёте. Он не хотел, чтобы качественное было сковано чисто математическим подходом, однако стремился повсеместно мыслить в духе математического, по примеру и образцу математики. Он писал: «Даже там, где мы не прибегаем к вычислениям, мы всегда должны действовать так, как если бы мы были обязаны дать отчет самому строгому геометру. Ибо именно математический метод, в силу своей основательности и чистоты, немедленно выявляет каждое нарушение последовательности суждений, а его доказательства на самом деле лишь обстоятельно объясняют, что то, что приводится в связь, уже существовало в своих простых частях и во всей своей последовательности, было рассмотрено во всем объеме и найдено правильным и неопровержимым при всех условиях». Качественное в растительных формах Гёте стремится охватить со всей строгостью и ясностью математического мышления. Подобно тому, как составляют математические уравнения, в которые потом достаточно внести частные значения, чтобы охватить все множество индивидуальных случаев общей формулой, Гёте ищет прарастение, являющееся всеобъемлющим в качественном и духовно-реальном, о чем и пишет в 1787 году Гердеру: «Кроме того, должен признаться Вам, что я очень близок к тайне зарождения и организации растений, и что это самая простая вещь, которую можно себе представить... Прарастение становится самым удивительным созданием в мире, которому позавидует сама природа. Имея эту модель и ключ к ней, можно до бесконечности выдумывать растения, не противоречащие общей последовательности, то есть такие, которые, даже если их нет, все равно могли бы существовать». Иными словами, Гёте ищет исходное растение, еще совершенно лишенное формы, и стремится вывести из него растительные формы, подобно тому, как математик выводит из общего уравнения конкретные формы линий и фигур. И в этих областях образ мышления Гёте тяготел к оккультизму, что становится понятно каждому, кто ближе знакомится с его трудами.

Суть в том, чтобы посредством упомянутой выше самодисциплины человек возвысил себя до воззрения, свободного от чувственности. Только так откроются ему врата мистики и оккультизма. Обучение в духе математики — один из путей, ведущих к очищению от жизни в чувственном. И как математик способен твердо стоять в жизни, как может он строить мосты и туннели благодаря своей подготовке, то есть количественно осваивать действительность, так понять качественное и овладеть им может лишь тот, кто постиг его в эфирных высотах восприятия, свободного от чувственности. Это и есть оккультист. Подобно тому, как математик в соответствии с математическими законами преобразует железо в машины, так и оккультист формирует в мире жизнь и душу согласно законам этих областей, постигнутым в духе математики. Математик возвращается к жизни с математическими законами, а оккультист — ничуть не меньше — со своими. И как человек, не знакомый с математикой, не способен понять то, как математик работает над машиной, так и неоккультист не может понять планы, по которым оккультист работает с качественным в отношении жизни и души.

Перевод с немецкого Ирины Василевской, 2025